Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=căn x-2 + căn 4-x

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

$f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .$

A. M=1

B. M=2

C. M=3

D. M=4

Trả lời:

TXĐ: $D = [2; 4]$ .

Đạo hàm $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in [2; 4] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = \sqrt{2} \\ f (3) = 2 \\ f (4) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} M = 2.$ Chọn B.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn

$[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính

$P = M - m$ .

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 14} + \sqrt{5 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ .

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

$f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án