Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(1−2cosx) trên [0;3π2]. Giá trị của M+m bằng:
A. 12
B. 32
C. 1
D. 2
Trả lời:
Lời giải:
Đặt t=1−2cosx. Với x∈[0;3π2] thì cosx∈[−1;1]⇒1−2cosx∈[−1;3]⇒t∈[−1;3]
Khi đó ta có: y=f(t) với t∈[−1;3]
Quan sát đồ thị hàm số y=f(t) trên đoạn [−1;3] ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là −32
⇒M=2,m=−32⇒M+m=12
Đáp án cần chọn là: A
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn [-1;0]. Giá trị a+A bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10;10] để bất phương trình |f(x)+m|<2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]?
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=|x−3|√x+1 trên đoạn [0;4]. Tính M+2N
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=√x−1+√5−x trên đoạn [1;5]
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x−4)2+(y−4)2+2xy≤32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A=x3+y3+3(xy−1)(x+y−2) là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39x
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên m∈[−5;5] để min[1;3]|x3−3x2+m|≥2
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số f(x)=|3x4−4x3−12x2+m|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1;3]. Tổng các giá trị của tham số thực m để M=712
Xem lời giải »
