Cho hàm số y=-1/3x^3+(m+1)x^2+(m+3)x-4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x - 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 3) .$

A. $m \geq \frac{12}{7} .$

B. $m \leq \frac{12}{7} .$

C. $m \geq 1.$

D. $1 \leq m \leq \frac{12}{7} .$

Trả lời:

Ta có $y^{/} = - x^{2} + 2 (m - 1) x + m + 3.$

Xét phương trình $y^{/} = 0$ có $Δ^{/} = {(m - 1)}^{2} + (m + 3) = m^{2} - m + 4 > 0, \forall m \in ℝ .$

Suy ra phương trình $y^{/} = 0$ luôn có hai nghiệm $x_{1} < x_{2}$ với mọi m.

Để hàm số đồng biến trên $(0; 3) \Leftrightarrow$ phương trình $y^{/} = 0$ có hai nghiệm $x_{1} \leq 0 < 3 \leq x_{2}$

$y' = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} y (0) = 0 \\ y (\pm 1) = - 1 \end{array} .$ . Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $(a; b)$ , với $x_{1}, x_{2}$ bất kỳ thuộc $(a; b)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết rằng hàm số

$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 9 x + 1$ (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng

$(x_{1}; x_{2})$ và đồng biến trên các khoảng giao với

$(x_{1}; x_{2})$ bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để

$|x_{1} - x_{2}| = 6 \sqrt{3} .$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

$y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 3) .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y=-1/3x^3+(m+1)x^2+(m+3)x-4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: