Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 - m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (2m − 1)x + 2 − m có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?
b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x + 3. Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d); gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.
d) Cho các đường thẳng d1: 2x − y + 7 = 0; d2: x + y − 1 = 0. Tìm m để 3 đường thẳng d; d1; d2 đồng quy.
Trả lời:
a) Hàm số đồng biến khi 2m−1>0⇔m>12
Hàm số nghịch biến khi 2m−1<0⇔m<12
b) d đi qua điểm (3; 0) Û 0 = 3(2m − 1) + 2 − m
⇔m=15
c) d//y=x+3⇔{2m−1=12−m≠3⇔{m=1m≠−1⇔m=1
Þ d: y = x + 1.
Ta có đồ thị hàm số:
Ta có: OM = 1; ON = |−1| = 1
⇒SOMN=12OM.ON=12
Vậy SOMN=12.
d) Gọi I là giao điểm của d1; d2. Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
{2x−y+7=0x+y−1=0⇔{2x−y=−7x+y=1⇔{x=−2y=3
Suy ra I(−2; 3).
Mà I Î d Þ 3 = −2(2m − 1) + 2 − m
Û 3 = −4m + 2 + 2 − m
Û 5m = 1
⇔m=15.
Vậy m=15 là giá trị cần tìm.
