Câu hỏi:
Cho hàm số y = \(\frac{{3x - 5m + 6}}{{x + m - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên (0; +∞).
Trả lời:
Điều kiện xác định: x + m – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 – m
Để hàm số xác định trên (0; +∞) thì 1 – m ∉ (0; +∞)
⇔ 1 – m ∈ (–∞ ; 0]
⇔ 1 – m ≤ 0
⇔ m ≥ 1.
Vậy m ∈ [1; +∞] thì hàm số xác định trên (0; +∞).
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C. Gọi E là giao điểm của CB với (O). từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại M.
a) Chứng minh CA2 = CE. CB
b) Chứng minh bốn điểm A; C; O; M cùng thuộc 1 đường tròn
Câu 6:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. E là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh AE.CD = CE.AB và\(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\).
Câu 8:
Một hình thang có đáy nhỏ dài 7cm, đáy lớn dài 17cm được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích hai hình thang có đáy chung nói trên.
