Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 2015

Trả lời:

$g (x) = f (x^{2} - x + m)$

$\Rightarrow g' (x) = (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m)$

Với $x \in (- 1; 0)$ thì $2 x - 1 < 0$

Do đó, để $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

$g' (x) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow f' (x^{2} - x + m) \geq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

Xét hàm $h (x) = x^{2} - x$ trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

$\Rightarrow h (- 1) > h (x) > h (0)$

$\Leftrightarrow 2 > h (x) > 0 \Leftrightarrow 0 < h (x) < 2$

Do đó:

Mà $m \in (0; 2020), m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; . . .; 2019\}$ có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

Xem lời giải »

Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số $y = f (1 - 2 x)$ đồng biến trên khoảng

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: