Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

C. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$

D. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Trả lời:

Đáp án C

Từ đồ thị ta thấy $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$ và $f' (x) > 0 \Leftrightarrow x > 2$

Xét $g (x) = f (x^{2} - 2)$ có TXĐ: D = R

$g' (x) = 2 x f' (x^{2} - 2) = 2 x . f' (t)$ với $t = x^{2} - 2$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ t = x^{2} - 2 = - 1 \\ t = x^{2} - 2 = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{matrix}$

Có $f' (t) > 0 \Leftrightarrow t = x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \end{matrix}$

$f' (t) < 0 \Leftrightarrow t = x^{2} - 2 < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Suy ra:

$g' (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x > 0 \\ f' (t) > 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x < 0 \\ f' (t) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x > 0 \\ x < - 2; x > 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x < 0 \\ - 2 < x < 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 2 \\ - 2 < x < 0 \end{matrix} g' (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x > 0 \\ f' (t) < 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x < 0 \\ f' (t) > 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x > 0 \\ - 2 < x < 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x < 0 \\ x < - 2; x > 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x < - 2 \end{matrix}$

Bẳng biến thiên:

Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

Vậy C sai

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn $x^{2} + y^{2} - 3 y = 4$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đặt giá trị nhỏ nhất với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C)$ . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: