Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) > 0, với mọi x thuộc (0;+ vô cùng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Biết f(1) = 2. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. f(2) = 1

B. f(2017) > f(2018)

C. f(-1) = 2

D. f(2) + f(3) = 4

Trả lời:

Đáp án C

Vì $f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in \left(0:+\infty \right)$. Ta có bảng biến thiên của y = f(x) trên $\left(0;+\infty \right)$ như sau:

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nên ta có f(1) = 2 < f(2) < f(3); f(2) + f(3) > 4; f(2017) < f(2018). Vậy loại A, B và D. Ta chọn C