Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + vô cùng). y = 2 - x^2

Câu hỏi:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. $y=2-x^2$

B. $y=\frac{2x-5}{x-1}$ 

C. $y=x^4-2x^2+2$

D. $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+3x$

Trả lời:

Đáp án D

Từ A ta có $y\text{'}=-2x$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Từ B ta có $y\text{'}=\frac{3}{{(x-1)}^2}>0,\forall x\ne 1$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Từ C ta có $y\text{'}=4x\left(x^2-1\right)$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

Từ D ta có $y\text{'}=x^2+4x+3$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(-3;-1\right)$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$