Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) < 0, với mọi x thuộc (0; + vô cùng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Biết $f\left(1\right)=2020$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $f\left(2020\right)>f\left(2022\right)$ 

B. $f\left(2018\right)<f\left(2020\right)$ 

C. $f\left(0\right)=2020$ 

D. $f\left(2\right)+f\left(3\right)=4040$ 

Trả lời:

Đáp án A

Do $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Do đó $\forall x_1,x_2\in \left(0;+\infty \right),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Áp dụng tính chất trên ta được:

+) $f\left(2020\right)>f\left(2022\right)$, suy ra A đúng.

+ ) $f\left(2018\right)>f\left(2020\right)$, suy ra B sai.

+) Do $0\notin \left(0;+\infty \right)$ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận $f\left(0\right)=f\left(1\right)=2020$, suy ra C sai.

+) $f\left(2\right)+f\left(3\right)<f\left(1\right)+f\left(1\right)=4040$, suy ra D sai.