Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x - 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x^2) đồng biến
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (–2; –1)
B. (–2; 0)
C. (0; 1)
D. (–1; 0).
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét g(x) = f(x2)
Suy ra g’(x) = 2x(x2 – 2)(x2 + 5)(x2 + 1)
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\ - \sqrt 2 < x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra hàm số y = f(x2) đồng biến trên (–1; 0)
Vậy ta chọn đáp án D.
