Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. \(V = \frac{{\pi {a^2}h}}{9}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^2}h}}{3}\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \[{\rm{AM = }}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Vì tam giác ABC đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Suy ra \[{\rm{A}}G = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.h = \frac{{\pi {a^2}h}}{3}\)
Vậy ta chọn đáp án B.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).
Xem lời giải »
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem lời giải »
Câu 6:
Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 7:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Xem lời giải »
Câu 8:
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:
Xem lời giải »
