Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

A. -4 < m < 0

B. $m \geq 0$ hoặc $m \leq - 4$

C. m > 0 hoặc m < -4

D. $- 4 \leq m \leq 0$

Trả lời:

Đáp án B

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị $\Leftrightarrow p t g' (x) = 0$ có đúng một nghiệm $x_{0}$ thỏa mãn $g' (x)$ đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: $g' (x) = f (x) + m \Rightarrow g' (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) + m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - m$

$\Rightarrow$ Số nghiệm của phương trình $g' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng y = - m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm chung với đường thẳng $y = m$ nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình $g' (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số $y = g (x)$ vẫn chỉ có một cực trị

Vậy $m \geq 0$ hoặc $m \leq - 4$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + m x^{2} - 12 x - 13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m - 1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng ới nhau qua đường thẳng d: $x + 8 y - 74 = 0$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: