Cho hàm số y = -x^3 + 3mx^2 - 3m - 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m - 1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng ới nhau qua đường thẳng d: $x + 8 y - 74 = 0$

A. m = 1

B. m = -2

C.m = -1

D. m = 2

Trả lời:

Đáp án D

Ta có:

$y' = - 3 x^{2} + 6 m x = - 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 m \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó gọi $A (0; - 3 m - 1)$ và $B (2 m; 4 m^{3} - 3 m - 1)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm $I (m; 2 m^{3} - 3 m - 1)$ và $\vec{A B} = (2 m; 4 m^{3}) = 2 m (1; 2 m^{2})$

Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (8; - 1)$

$Y c b t \Leftrightarrow \{\begin{matrix} I \in d \\ \vec{A B} . \vec{u} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m + 8 (2 m^{3} - 3 m - 1) - 74 = 0 \\ 8 - 2 m^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 2$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (m^{2} - m + 7) x + m - 5$ có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị (C_m). Gọi $m_{0}$ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = -x^3 + 3mx^2 - 3m - 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: