Cho hàm số y = x^3 + 6x^2 + 3(m + 2)x - m - 6 với m là tham số thực

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

A. m > 1

B. m < 1

C. m > -1

D. m < -1

Trả lời:

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 12 x + 3 (m + 2)$

$= 3 [x^{2} + 4 x + (m + 2)]$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow Δ' = 4 - (m + 2) = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} \Leftrightarrow$ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y' (- 1) < 0 \Leftrightarrow m < 1$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + m x^{2} - 12 x - 13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m - 1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng ới nhau qua đường thẳng d: $x + 8 y - 74 = 0$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (m^{2} - m + 7) x + m - 5$ có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^3 + 6x^2 + 3(m + 2)x - m - 6 với m là tham số thực

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: