Cho hàm số y (m - 2)x + 2m + 1 (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x − 1;
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.
Trả lời:
y = (m − 2)x + 2m + 1 (1)
a) Để hàm số (1) đồng biến:
Û a > 0
Û m − 2 > 0
Û m > 2
Vậy với m > 2 thì hàm số (1) đồng biến.
b) Để đồ thị hàm số (1) song song với y = 2x − 1 thì
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 2\\2m + 1 \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne - 1\end{array} \right.\)
Vậy với m = 4 và m ≠ −1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x − 1.
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 luôn đi qua một điểm cố định M(x0; y0), "m
Khi đó: y0 = (m − 2)x0 + 2m + 1
Û (m − 2)x0 + 2m + 1 − y0 = 0
Û mx0 − 2x0 + 2m + 1 − y0 = 0
Û (mx0 + 2m) − 2x0 + 1 − y0 = 0
Û m(x0 + 2) − (2x0 − 1 + y0) = 0
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\2{x_0} - 1 + {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = 5\end{array} \right.\]
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định M(−2; 5) với mọi m.
