Cho hàm số y (m - 2)x + 2m + 1 (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x − 1;
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.
Trả lời:
y = (m − 2)x + 2m + 1 (1)
a) Để hàm số (1) đồng biến:
Û a > 0
Û m − 2 > 0
Û m > 2
Vậy với m > 2 thì hàm số (1) đồng biến.
b) Để đồ thị hàm số (1) song song với y = 2x − 1 thì
⇔{a=a′b≠b′⇔{m−2=22m+1≠−1⇔{m=4m≠−1
Vậy với m = 4 và m ≠ −1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x − 1.
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 luôn đi qua một điểm cố định M(x0; y0), "m
Khi đó: y0 = (m − 2)x0 + 2m + 1
Û (m − 2)x0 + 2m + 1 − y0 = 0
Û mx0 − 2x0 + 2m + 1 − y0 = 0
Û (mx0 + 2m) − 2x0 + 1 − y0 = 0
Û m(x0 + 2) − (2x0 − 1 + y0) = 0
⇔{x0+2=02x0−1+y0=0⇔{x0=−2y0=5
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định M(−2; 5) với mọi m.
