X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (son x + 1) / (cins^2 x + sin x + 1). M là giá trị lớn nhất, m là giá trị


Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}\). M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của y. Tính M.m?

Trả lời:

Đặt t = sinx (–1 ≤ t ≤ 1)

Ta có bài toán trở thành: tìm GTLN, GTNN của hàm số g(t) = \(\frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\) trên đoạn [–1;1]

Ta có đạo hàm: g’(t) = \(\frac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\)

g’(t) = \(\frac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = - 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: g(–1) = 0; g(0) = 1; g(1) = \(\frac{2}{3}\)

\(\mathop {\max g\left( t \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = g\left( 0 \right) = 1;\mathop {\min g\left( t \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = g\left( { - 1} \right) = 0\)

Hay M = 1; m = 0

Vậy M.m = 1.0 = 0.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\)trên khoảng (0; +∞).

Xem lời giải »


Câu 6:

Giải phương trình: (x + 2)(x + 3) – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\).

Xem lời giải »


Câu 7:

So sánh 2200.2100 và 3100.3100.

Xem lời giải »


Câu 8:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Tính diện tích tứ giác EFGH, biết AC = 8cm và BD = 6cm.

Xem lời giải »