Giải phương trình: (c + 2) (c + 3) - 2 căn bậc hai (x^2 + 5x + 3) = 6
Câu hỏi:
Giải phương trình: (x + 2)(x + 3) – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\).
Trả lời:
(x + 2)(x + 3) – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\)
⇔ x2 + 5x + 6 – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\)
⇔ x2 + 5x – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 0\) (*)
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = t\)(t ≥ 0)
Suy ra: t2 = x2 + 5x + 3
x2 + 5x = t2 – 3
Khi đó (*) trở thành: t2 – 2t – 3 = 0
⇔ t2 – 3t + t – 3 = 0
⇔ t(t – 3) + (t – 3) = 0
⇔ (t – 3)(t + 1) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)
Với t = 3 thì x2 + 5x + 3 = 9
⇔ x2 + 5x – 6 = 0
⇔ (x + 6)(x – 1) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy x = –6 hoặc x = 1.
