Giải phương trình: (c + 2) (c + 3) - 2 căn bậc hai (x^2 + 5x + 3) = 6

Tính tích phân$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$.

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$.

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$.

So sánh 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Tính diện tích tứ giác EFGH, biết AC = 8cm và BD = 6cm.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.

a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.

b) Chứng minh MN vuông góc AF.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 3, đáy nhỏ AB = 1 và AD = BC = $\sqrt 5$, gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình thang, gọi H là trực tâm của tam giác BDC. Phân tích vectơ $\overrightarrow {IH}$ theo vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$.