Cho hàm số y = (x - 2) / (x - 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Trả lời:
Ta có: \[f'(x) = \frac{{1.(x - 1) - 1.(x - 2)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\]
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm
Theo bài: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = \frac{{{x_M} - 2}}{{{x_M} - 1}}\end{array} \right. \Rightarrow M(0;2)\]
Gọi k là hệ số của tiếp tuyến tại M
Þ k = f’(0) = 1.
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y =1.(x − 0) + 2 hay y = x + 2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M là y = x + 2.
