Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\].Tính vi phân của hàm số.
Trả lời:
Ta có: \[dy = y'dx = {\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime }dx\]
\[dy = y'dx = {\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime }dx = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx\]
Vậy vi phân của hàm số là \[\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx\].
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Câu 5:
Chứng minh \[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Câu 8:
Cho hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
