Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ một góc $α = 45 °$

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 0

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - m$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = 9 + 3 m > 0 \Leftrightarrow m > - 3$

Ta có: $y = y' . (\frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$

Đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ có một VTPT là $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$

Đường thẳng $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$ có một VTPT là: $\vec{n_{Δ}} = (\frac{2 m}{3} + 2; 1)$

$Y c b t \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45 ° = |\cos (\vec{n_{d}}, \vec{n_{Δ}})| = \frac{|1. (\frac{2 m}{3} + 3) + 4.1|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}} . \sqrt{{(\frac{2 m}{3} + 3)}^{2} + 1^{2}}} \Leftrightarrow 60 m^{2} + 264 m + 117 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = - \frac{39}{10} \end{matrix} \Rightarrow m = - \frac{1}{2} (d o m > - 3)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + m x^{2} - 12 x - 13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: