Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a√2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Trả lời:
ΔABC vuông cân tại B có AB = a
⇒AC=a√2
Gọi M là trung điểm AC
⇒MA=MB=MC=12AC=a√2;SM⊥(ABC)
Þ SM là trục của mặt phẳng đáy (ABC)
Gọi N là trung điểm SA
Trong mp(SAM) kẻ NI ⊥ SA (I ∈ SM)
Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Ta có: ΔSNI ᔕ ΔSMA (g.g)
⇒SNSM=SISA
⇒SI=R=SA.SNSM
⇒R=SA22SM=SA22√SA2−AM2
⇒R=a√63
Vậy R=a√63.
