Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
A. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \({S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 2 \)
C. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{SI \bot AB}\end{array}} \right.\)
Mà \((SAB) \bot (ABC) \Rightarrow SI \bot (ABC){\rm{; }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SAB)} \right.\)
Kẻ BK vuông góc với SA tại K
Vì \(AC \bot (SAB)\) nên \(AC \bot BK \Rightarrow BK \bot (SAC){\rm{ v\`a }}BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó, góc giữa BC và (SAC) là \(\widehat {BCK}\) suy ra \(\widehat {BCK} = 30^\circ \)
Khi đó: \(BC = \frac{{BK}}{{\sin \widehat {BCK}}} = a\sqrt 3 \)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Suy ra diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
