Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC). AB = a, Ac = a căn bậc hai 2
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). AB = a; AC=a√2;^BAC=45∘. Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1.
Trả lời:
Tam giác ABC có AB = a; AC=a√2;^BAC=45∘ nên theo định lý cosin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cos 45° = a2
Þ BC = a
Suy ra ∆ABC vuông cân tại B
Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB
Vì AC1 ^ SC nên IA = IC = IC1
Vì BC ^ SA, BC ^ AB
Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AB1
Mà AB1 ^ SB Þ AB1 ^ (SBC)
Þ AB1 ^ B1C
Þ IA = IC = IB1
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1.
Bán kính của khối cầu đó là: R=AC2=a√22.
Thể tích khối cầu đó là:
V=43πR3=43π(a√22)3=πa3√23.
