Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD) và .
Kẻ Ax // BD.
Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAx)) = d(D; (SAx)) = 2d(I; (SAx))
Kẻ IE ^ Ax, kẻ IK ^ SE (1) ta có:
Từ (1) và (2) suy ra IK ^ (SAx)
Khi đó d(I; (SAx)) = IK
Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh được:
ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Thật vậy, xét ΔIAE vuông tại E và ΔIDF vuông tại F có:
(do Ax // BD, hai góc ở vị trí so le trong)
IA = ID (Do I là trung điểm của AD)
Suy ra ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Tam giác vuông SIE, có
Vậy .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2ln x trên đoạn [1; 2].
Xem lời giải »
Câu 4:
Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối nón.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30°. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.
Xem lời giải »
