Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a.

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30°. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ  $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{DA}$.

a) Chứng minh I là trung điểm AB và  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$;

b) Chứng minh  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$.

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD, BC sao cho  $\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}$. Lấy I là trung điểm cạnh MN. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF.