Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, $\widehat {BAD} = 60^\circ .$ Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, $\widehat {BAD} = 60^\circ ,$ $SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đấy đúng?

Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1.$ Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $AP = \frac{1}{3}AB.$ Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SC}}.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{{SN}}{{SD}}$ để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O′; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O′AB là tam giác đều và mặt phẳng (O′AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R) một góc $60^\circ .$ Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).$