Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3
Câu hỏi:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{{20}}\)
C. \(\frac{2}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{5}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Đánh số thứ tự các ghế như sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là 6! = 720 cách
Suy ra n(Ω) = 720
Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”
TH1: Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B, ta coi B-C-B là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp B trong buộc này
Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6)
Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3! = 6 cách
Suy ra có 2 . 4 . 6 = 48 cách
TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6
Suy ra có 2 cách
Ứng với mỗi cách xếp học sinh C có 2 cách chọn 1 học sinh B ngồi ở vị trí 2 hoặc 5.
Xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cách
Suy ra có 2 . 2 . 24 = 96 cách
Do đó n(A) = 48 + 96 = 144
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = \frac{1}{5}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
