Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối trụ ngoại

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác $\frac{{k2\pi }}{3}$ có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin \sqrt x$.

Trong dãy số $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\, \ldots ,\,\,199,\,\,200$ có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho $9$                 

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh:    

OM = ON.

Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh: Tứ giác BMDN là hình bình hành.