Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối trụ ngoại
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Trả lời:
Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A′B′C′D’ có bán kính đáy là \[R = \frac{1}{2}AC\] và chiều cao h = AA′
Ta có:
\[AC = AB\sqrt 2 = 2a\sqrt 2 \]
Þ Vtrụ = S.h
\[ = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.2a = 4\pi {a^3}\]
Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ là \[4\pi {a^3}\].
