Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt 3 R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

Tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\widehat {BAC} = 30^\circ$. Tính diện tích tam giác ABC.

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)$ là: