Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a căn bậc hai của 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu hỏi:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trả lời:

Lời giải

Media VietJack

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OA = OB = OC = OD

Ta lại có DABC = DASC Þ BO = SO

Þ OA = OB = OC = OD = SO

Suy ra O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có \(r = OA = \frac{{a\sqrt 3 \,.\,\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy, \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \pi {a^3}\sqrt 6 \)

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

Câu 2:

Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.

Câu 3:

Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

Câu 4:

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2^x.

Câu 8:

Tính đạo hàm \(\frac{1}{x}\).

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án