Cho phương trình: x^2 - 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
Câu hỏi:
Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 – 5(x12 + x22) = 26.
Trả lời:
x2 – 4x + m = 0
Δ = (−4)2 − 4.1.m = 16 − 4m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4
Theo hệ thức Vi-et, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}.{x_2} = m}\end{array}} \right.\]
Ta có: x13 + x23 − 5(x12 + x22) = 26
⇔(x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) − 5[(x1 + x2)2 − 2x1x2] = 26
⇔ 43 − 3.m.4 – 5(42 − 2m) = 26
⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26
⇔ −2m = −18
⇔ m = 9 (không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đề bài.
