X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm x để hàm số y = x + căn bậc hai 4 - x^2 đạt giá trị lớn nhất


Câu hỏi:

Tìm x để hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị lớn nhất

Trả lời:

TXĐ: D = [−2; 2]

Ta có: \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \;\;\;\left( n \right)\\x = - \sqrt 2 \;\left( l \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Ta tính được: \(f\left( { - 2} \right) = - 2;\;f\left( 2 \right) = 2;\;f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \)

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\sqrt 2 \) khi \(x = \sqrt 2 \).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Xem lời giải »


Câu 6:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Xem lời giải »


Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}\,.\,m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Xem lời giải »


Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xem lời giải »