X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKC là hình vuông?

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng CK tại D. Chứng minh AD = BC.

Trả lời:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng (ảnh 1)

a) Xét tứ giác ABKC:

M là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

 Tứ giác ABKC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

ABC cân tại A, đường trung tuyến AM

 AM đồng thời là đường cao

AM BC AK BC

 Tứ giác ABKC là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b) Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

 Để tứ giác ABKC là hình vuông

AB AC

ABC vuông tại A

Để tứ giác ABKC là hình vuông thì ABC cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

c) Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

AB // KC

Xét tứ giác ABCD:

AD // BC(gt)

AB // CD (AB // KC)

 Tứ giác ABCD là hình bình hành (các cạnh đối song song)

AD = BC.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AH = EF.

b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.

c) Biết BC = 5cm, AC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

Xem lời giải »


Câu 6:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Xem lời giải »


Câu 7:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho tích ba chữ số đó là một số chẵn?

Xem lời giải »


Câu 8:

Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 8{n^2}}} - n} \right)\).

Xem lời giải »