Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BD, CK. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm

Tính tích phân$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$.

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$.

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$.

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:

a² + b² + c² ≥ $4\sqrt 3 S$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác. Chứng minh: $\frac{{\sqrt 2 }}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}$.

Cho tổng A = 15 + 25 + x với x ∈ ℕ. Tìm x để A chia hết cho 5.

1 trường học bán trú chuẩn bị gạo đủ cho 120 học sinh trong 40 ngày sau khi ăn được một nửa thì lại có thêm số bạn học sinh nữa (số phần ăn của các học sinh không thay đổi). Hỏi nhà trường cho thêm bao nhiêu học sinh?