Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác. Chứng minh: \(\frac{{\sqrt 2 }}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}\).
Trả lời:
Ta có: SABC = SDAB + SDAC
\(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin 45^\circ + \frac{1}{2}.AC.AD.\sin 45^\circ = \frac{1}{2}AD.\sin 45^\circ .\left( {AB + AC} \right)\)
⇔ \(\frac{{AB + AC}}{{AB.AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{AD}}\)
⇔ \(\frac{{\sqrt 2 }}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}\).
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 6:
1 trường học bán trú chuẩn bị gạo đủ cho 120 học sinh trong 40 ngày sau khi ăn được một nửa thì lại có thêm số bạn học sinh nữa (số phần ăn của các học sinh không thay đổi). Hỏi nhà trường cho thêm bao nhiêu học sinh?
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = b, AB = c. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = 30^\circ \).Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MC}}\).
