Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính |vecto AC - vecto AB - vecto OC|

Tính tích phân$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$.

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$.

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$.

Cho hai số dương x;y thỏa mãn điều kiện x+y ≤ 1. Chứng minh: ${x^2} - \frac{3}{{4x}} - \frac{x}{y} \le \frac{{ - 9}}{4}$.

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1; 2; ...; 11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

Tính giá trị biểu thức sau : B = cos0° + cos20° + cos 40° + ... + cos160° + cos180°.

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?