X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính |vecto AC - vecto AB - vecto OC|


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} } \right|\).

Trả lời:

Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính |vecto AC - vecto AB - vecto OC| (ảnh 1)

\(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} } \right|\)

= \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CO} } \right|\)

= \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CO} } \right|\)

= \(\left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO\)

Gọi M là trung điểm AC

Suy ra: BO = \(\frac{2}{3}BM\)

\(BM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

BO = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hai số dương x;y thỏa mãn điều kiện x+y ≤ 1. Chứng minh: \({x^2} - \frac{3}{{4x}} - \frac{x}{y} \le \frac{{ - 9}}{4}\).

Xem lời giải »


Câu 6:

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1; 2; ...; 11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tính giá trị biểu thức sau : B = cos0° + cos20° + cos 40° + ... + cos160° + cos180°.

Xem lời giải »


Câu 8:

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Xem lời giải »