X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} \)

Trả lời:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC

\(\tan \widehat {GCM} = \frac{{GM}}{{MC}} = \frac{{\frac{1}{3}AM}}{{\frac{1}{2}BC}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2}a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Suy ra: \(\widehat {GCM} = 30^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {GCB'} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)

Lại có: GC = \(\sqrt {G{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} = BC.CG.\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CG} }} \right) = BC.CG.\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {CB'} ,\overrightarrow {CG} }} \right) = BC.CG.\cos \widehat {GCB'}\)

\( = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos 150^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD,Gọi I J lần lượt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của (IJK) với (ACD) và (ABD).

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm 2 phân số có tử bằng 9 biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn \(\frac{{ - 11}}{{13}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 11}}{{15}}\).

Xem lời giải »


Câu 7:

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3.

Xem lời giải »


Câu 8:

Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.

Xem lời giải »