Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a)  2 vec tơ IB + 3 vec to IC = vec to 0

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)  $2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b)  $2\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{CA}$

c)  $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{BC}$

d)  $3\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LC}-\overrightarrow{LB}=\overrightarrow{0}$

a) Ta có:  $2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 2\overrightarrow{IB}=-3\overrightarrow{IC}$

 $\iff \overrightarrow{IB}=\frac{-3}{2}.\overrightarrow{IC}$

Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho  $\frac{IB}{IC}=\frac{3}{2}$.

b)  $2\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{CA}$

 $\iff 2\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JC}$

 $\iff 2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{JA}$

 $\iff 2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{AB}\iff \overrightarrow{JC}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}$.

Vậy J nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng BC sao cho JC // AB và  $\frac{JC}{AB}=\frac{1}{2}$.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

 $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{BC}$

 $\iff \overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{BC}$ 

 $\iff 3\overrightarrow{KG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=2\overrightarrow{BC}$

 $\iff 3\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{BC}$

 $\iff \overrightarrow{KG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AG sao cho KG // BC và  $\frac{KG}{BC}=\frac{2}{3}$.

d) Gọi M là trung điểm của AC.

 $3\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LC}-\overrightarrow{LB}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 3\overrightarrow{LM}+3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{LM}+2\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{LM}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 4\overrightarrow{LM}+\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)+\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)=\overrightarrow{0}$

 $\iff 4\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$

 $\iff \overrightarrow{LM}=\frac{1}{4}.\overrightarrow{AB}$.

Vậy L nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng MB sao cho LM // AB và  $\frac{LM}{AB}=\frac{1}{4}$.