Cho tam giác ABC với A(3; m), B(m + 1; -4). Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC với A(3; m), B(m + 1; –4). Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(m = \frac{{ - 1}}{2}\)
B. m ∈ ∅
C. m = 0
D. \(m = \frac{1}{2}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;m} \right);\overrightarrow {OB} = \left( {m + 1; - 4} \right)\)
Suy ra \[{{\rm{S}}_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| {3.\left( { - 4} \right) - m\left( {m + 1} \right)} \right| = \frac{1}{2}\left| {{m^2} + m + 12} \right|\]
Mà \({m^2} + m + 12 = {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{47}}{4} \ge \frac{{47}}{4};\forall m\)
Do đó \[{{\rm{S}}_{OAB}} \ge \frac{{47}}{8}\]
Dấu “ = ” xảy ra khi \(m + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
