Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3^x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt.
A. m > 0
B. m ≥ 2
C. không tồn tại m
D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne \ln 3\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Xét g(x) = 3x – mx – 1
Có g’(x) = 3x . ln3 – m
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {3^x} = \frac{m}{{\ln 3}}\)
Với m ≤ 0 thì g’(x) > 0 suy ra hàm số luôn đồng biến
Nên g(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất
Với m > 0 thì đồ thị hàm số g(x) là một Parabol luôn đi qua O(0; 0)
Suy ra để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì điểm cực tiểu của g(x) không trùng với O(0; 0)
Do đó \({3^x} = \frac{m}{{\ln 3}} \ne {3^0} \Leftrightarrow m \ne \ln 3\)
Vậy ta chọn đáp án D.
