Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^(x-1) + 2m^2 - m - 3 = 0 có

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

Cho hình lăng trụ A₁A₂A₃A₄A₅.B₁B₂B₃B₄B₅, số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Phương trình đường thẳng d’ sao cho d là ảnh của đường thẳng d’ qua phép đối xứng tâm I là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lnx trên đoạn [1; e] là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, ${\rm{AD}} = a\sqrt 3$, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$. Thể tích khối đa diện S.BCD là: