Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^(x-1) + 2m^2 - m - 3 = 0 có
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x-1 + 2m2 – m – 3 = 0 có nghiệm.
A. \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)
B. \(m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: 32x-1 + 2m2 – m – 3 = 0
⇔ 2m2 – m – 3 = –32x-1
Để phương trình 32x-1 + 2m2 – m – 3 = 0 có nghiệm thì 2m2 – m – 3 thuộc miền giá trị của hàm số f(x) = –32x-1
Ta lại có f(x) = –32x-1 < 0; ∀ x ∈ R
⇔ 2m2 – m – 3 < 0
⇔ (m + 1)(2m – 3) < 0
\( \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
