Tìm m để phương trình vô nghiệm mcosx - 2 = cosx + 3m
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình vô nghiệm mcosx – 2 = cosx + 3m.
Trả lời:
Ta thực hiện bài toán ngược tìm m để phương trình có nghiệm như sau:
mcosx – 2 = cosx +3m
⇔ cosx = \(\frac{{3m + 2}}{{m - 1}}\)
Mà – 1 ≤ cosx ≤ 1
Nên để phương trình có nghiệm thì: \[{\left( {\frac{{3m + 2}}{{m - 1}}} \right)^2} \le 1\]
⇔ \(\frac{{9{m^2} + 12m + 4 - \left( {{m^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} \le 0\)
⇔ 8m2 + 14m + 3 ≤ 0
⇔ \(\frac{{ - 3}}{2} \le m \le \frac{{ - 1}}{4}\)
Vậy để phương trình vô nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}m \le \frac{{ - 3}}{2}\\m \ge \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\).
