Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Tìm chu kì của hàm số \[y = \sin \sqrt x \].

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. So sánh diện tích tam giác AGB, BGC và CGA.

Chứng minh rằng: (x – y)(xⁿ – yⁿ) chia hết cho (x – y)².

Cho x, y, z, t Î ℕ^*. Chứng minh rằng:

\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] không phải số tự nhiên.

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² + m − 1 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.