Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA, vecto BC

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ D đối xứng H qua AB, E đối xứng H qua. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.                               

a) AIHK là hình gì?

b) D, A, E thẳng hàng.

c) BC = BD + CE.

d) S_AIHK = a, tính S_DHE theo a.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Cách viết nào sau đây là đúng. Tập hợp các ƯC (24;16) là A = {1; 2; 4; 8}.

A. 1 ∉ A.

B. {2; 4} ⸦ A.

C. 8 ⸦ A.

D. 4 ∉ A.

Hai tổ phải hoàn thành 90 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt 15%, tổ 2 vượt 12% nên cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ được giao?