Cho ( x + căn bậc hai của x^2 + 1)( y + căn bậc hai của y^2 + 1) = 1. Tính x + y.

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Ta có: $\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1$

$\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)$

$\Rightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x$

$\Leftrightarrow x + y = \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{y^2} + 1}$ (1)

Tương tự, ta có:

$\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 1} - y} \right)$

$\Rightarrow x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y$

$\Leftrightarrow x + y = \sqrt {{y^2} + 1} - \sqrt {{x^2} + 1}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) thì x + y = 0

Vậy giá trị của biểu thức x + y là 0.