Giải phương trình 2x^2 + y^2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.
Câu hỏi:
Giải phương trình 2x2 + y2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.
Trả lời:
Lời giải
2x2 + y2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0
Û (x2 + 2xy + y2) + (x2 − 4x + 4) − (2x + 2y) + 1 = 0
Û (x + y)2 + (x − 2)2 − 2(x + y) + 1 = 0
Û (x + y)2 − 2(x + y) + 1 + (x − 2)2 = 0
Û (x + y − 1)2 + (x − 2)2 = 0
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Vậy (x; y) = (2; −1) là nghiệm của phương trình.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.
b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].
Xem lời giải »
Câu 7:
Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
b) Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho biểu thức: M = (x − 3)3 − (x + 1)3 + 12x(x − 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị M tại \(x = - \frac{2}{3}\).
c) Tìm x để M = −16.
Xem lời giải »
