Cho x; y > 0 và x^2 + 4y^2 = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho $\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC}$. Điểm M di động trên BC sao cho $\overrightarrow {BM} = x.\overrightarrow {BC}$. Tìm x sao cho độ dài vectơ $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng:

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn ${\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{2} + a{\log _2}3 + b{\log _2}5$. Khi đó tổng a + b có giá trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình 3^x = m có nghiệm thực: