Có bao nhiêu cách để bỏ 4 lá thư vào 5 hộp thư

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Tính \(\lim \left( {2n + \sqrt {4{n^2} - 2n + 1} } \right)\).

Một người đang dự định đi mua xe máy mà muốn chọn 1 trong hai loại xe sau:

Loại 1: Có giá 27 000 000 (đồng) và trung bình số ki–lô–mét đi được mỗi lít xăng là 58 km/lít xăng.

Loại 2: Có giá 30 000 000 (đồng) và trung bình số ki–lô–mét đi được mỗi lít xăng là 62,5 km/lít xăng.

Biết rằng giá trung bình của 1 lít xăng là 18 000 (đồng). Người ta dự tính mua xe máy để sử dụng khoảng 8 năm. Biết rằng mỗi năm người đó đi được khoảng 7 250 km.

 Gọi s (đồng) là chi phí từng năm theo thời gian t (năm) của mỗi loại xe (bao gồm tiền mua xe và tiền xăng). Lập hàm số của s theo t.

Một lớp có 40 học sinh,trong đó nam nhiều hơn nữ.Trong giờ ra chơi,cô giáo đưa cho cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly , mỗi mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và nữ?

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{\ln x}}{x}dx} \).