Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 2a,(a > 0), \(\widehat {DAB}\) = 120°, AH vuông góc CD tại H. Tính \(\overrightarrow {AH} \left( {\overrightarrow {CD} - 4\overrightarrow {AD} } \right),\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} \).

Cho đường tròn (O;R) và dây cung MN = \(R\sqrt 3 \). Kẻ OK vuông góc MN tại K.

a) Tính OK theo r.

b) Tính góc \(\widehat {MOK}\) và góc \(\widehat {MON}\).

c) Tính số đo cung nhỏ, cung lớn MN.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD, cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

b) DE = BF.

Nêu các ước của 2019.